Sinx + Cosx bằng gì? Bài toán lượng giác cơ bản Sinx + Cosx
Một trong những công thức lượng giác cơ bản sinx+cosx rất thường xuyên xuất hiện trong các đề thi môn toán của học sinh lớp 11. Nói chung đây là kiến thức cơ bản mà các em cần phải nhớ nhưng việc vận dụng nó để giải quyết những bài toán hóc búa thì không hề đơn giản. Trong bài viết này Longthanhtech.edu.vn sẽ giúp các bạn trả lời câu hỏi sinx + cosx bằng gì? và những phương giải các dạng toán liên quan. Hãy cùng tìm hiểu
Bạn đang xem: sinx + cosx bằng gì









Phương trình chứa sinx + cosx và sinx cosx.
Phương pháp
Bài toán 1: a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c= 0. Đặt: t = cosx + sinx = 2cos x. Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình này tìm t thỏa. Suy ra x. Lưu ý dấu.
Bài toán 2: a.sinx + cosx + b.sinx.cosx + c = 0. Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1
Giải các phương trình a) sinx + cos x + 2 sin x cos X – 1 = 0 (1). Phương trình (1) trở thành. Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = k. Vậy nghiệm của phương trình (2) là x =2.
Ví dụ 2
Giải phương trình: sin2x – 22(sinx + cosx) = 5. Giải phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x.
Ví dụ 3
Giải phương trình sinx + cosx = 2(sinx + cosx) – 1. Định hướng: Ta sử dụng hằng đẳng thức. Đặt t = sinx + cosx = 2sinx + 3. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = k.
Ví dụ 4
Giải phương trình: cos3x + 3cos x + 4cosx + 8sinx – 8 = 0. Định hướng: Ta sử dụng công thức nhân 3 cho cos3x để triệt tiêu phần 3cosx phía liền kề sau đó. Như vậy, phương trình viết thành: Sử dụng hằng đẳng thức cos2x = 1 = sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx). Đưa phương trình đã cho về phương trình tích với nhân tử chung là 1 – sinx. Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm là: x.
Ví dụ 5
Giải phương trình. Biến đổi sin2x = 1- cos2x, chuyển về phương trình ta được 2cosx + 2cos2x + sinx – 1 = 0, đến đây hoàn toàn tương tự ví dụ 4.
Ví dụ 6
Cho sin2x – (2m + 2)(sinx + cosx + 2m2 + 1 = 0(*). Xác định m để phương trình (*) có đúng hai nghiệm x. Phương trình (*) trở thành một nghiệm của (*) Để (*) có đúng hai nghiệm x
Kết Luận
Longthanhtech.edu.vn hi vọng với những gì chúng tôi đã chia sẻ trong bài viết thì các bạn học sinh sẽ có thể tham khảo thêm nhiều cách hay để giải quyết những bài toán hóc búa liên quan đến sinx + cosx một cách dễ dàng. Chúc các bạn may mắn !